Kvantni haos u faznim prelazima

Vuk Radović

Mentor: Ðorđe Radičević

PDF

Quantum chaos is a field that studies universal properties of spectra of quantum systems. Very roughly, one can distinguish two universal types of states in a spectrum: localized (integrable) and delocalized (chaotic). Our understanding of this rough dichotomy as a function of the quantum-mechanical potential is not complete, but is rather important for a deep understanding of quantum mechanics. In particular, the behavior of systems near localization/delocalization phase transitions is poorly understood. Therefore, in this paper we investigate the spectrum of a quantum particle with conformal symmetry and compare it with that of the well- -known Aubry-André model, which is known to exhibit a delocalization phase transition. We analyse the spectra of these models in various ways, and we introduce a new diagnostic – the density of diversities – that clearly shows the difference between two systems. Our results suggest that, contrary to naive expectations, conformal quantum mechanics does not emerge at the localization/delocalization phase transition.

Minimizator dejstva na sferi oblika

Milan Cupać i Bogdan Raonić

Mentori: Milovan Šuvakov, Marija Šindik, Veljko Dmitrašinović

PDF

Cilj projekta je razvijanje metoda za pronalaženje periodičnih putanja planarnog sistema kojeg čine tri tela sa ukupnim momentom impulsa nula i koja interaguju samo gravitacionom silom. Metod se sastoji od minimizacije dejstva putanje predstavljene krivolinijskim koordinatama (tzv. sfera oblika), gradient descent algoritmom, te prevođenja iskonvergiranog krivolinijskog sistema koordinata u realan prostor. U cilju provere periodičnosti putanje, korišćen je LeapFrog integrator. Polazilo se od putanja koje imaju istu topologiju kao Murova osmica (tri tela se kreću jedan za drugim po putanji „osmice”), ali se bitno razlikuju od stvarne putanje osmice. Pri određenim početnim parametrima konvergencija je bila uspešna – periodično rešenje je pronađeno u minimumu funkcije dejstva (i potvrđena njegova verodostojnost u integratoru). Ispostavilo se da se pri raznim drugim početnim parametrima za tačku neposredno pre prevojne tačke funkcije dejstva, dobija periodična putanja. Daljim iteriranjem programa, stanje sistema postaje besmisleno. Na ovaj način dobijena je Murova, a takođe i Simoova osmica (putanja slična Murovoj). Iz teorijskih predviđanja sledi da je izvod momenta inercije u tačno određenim trenucima putanje nula. Za nađena rešenja je provereno da to važi, a takođe i kada se u toku minimizacije naruši ovaj uslov, topolgiija putanje se narušava.

Uticaj topologije neuronske mreže na sinhronizaciju neurona

Aleksandar Ristivojević

Mentor: Luka Ribar

PDF

Cilj rada je da se utvrdi uticaj topologije neuronske mreže na sinhronizaciju neurona. Topologija usmerene mreže generisana je koristeći varijaciju Watts-Strogatz (WS) modela sa inhibitornim neuronima. Korišćen je leaky integrate and fire model neurona. Da bi se proučio uticaj jačine sinaptičke povezanosti i drugih parametara WS modela na sinhronizaciju neurona korišćene su simulacije. Utvrđeno je da je porast sinhronizacije najveći dok neuronska mreža ima karakteristike small world mreža. Ovi rezultati mogu biti osnova za dalja istraživanja sinhronizacije koja bi koristila složenije modele neurona.

Lokalizacija zvuka u metamaterijalima

Trivko Kukolj

Mentor: Petar Bojović

PDF

U ovom radu merena je raspodela intenziteta zvuka u metamaterijalu i ispitana je lokalizacija talasa određenih frekvencija u različitim delovima metamaterijala. Struktura je eksperimentalno realizovana. Izmeren je akustični pritisak za 11 različitih frekvencija u opsegu od 3.8 kHz do 14.6 kHz. Za frekvencije do 10 kHz, akustični pritisak je maksimalan na lokacijama predviđenim teorijskom zavisnošću, dok je za više frekvencije maksimum akustičnog pritiska slabije izražen. Postignuta je lokalizacija komponenti određenih frekvencija, pri čemu je intenzitet svake komponente određen akustičnim pritiskom na odgovarajućem mestu lokalizacije. Urađena je numerička simulacija u softverskom okruženju COMSOL Multiphysics. Eksperimentalni i numerički rezultati potvrđuju da pri prostiranju talasa kroz strukturu dolazi do lokalizacije energije talasa na određenim mestima unutar strukture. Takođe, urađena je i optimizacija strukture Monte-Carlo algoritmom, da bi se postigla bolja lokalizacija, tj. veći intenzitet akustičnog polja u ćelijama strukture.

Primena Markovljevih procesa na problem širenja informacija u mrežama

Andrej Jakovljević

Mentor: Aleksandra Alorić

PDF

Procesi širenja predstavljaju jedne od osnovnih procesa koji postoje u složenim mrežama. Od ovakvih procesa, najbitniji su oni koji opisuju širenje informacija ili zaraze kroz sistem blizak nekom prirodnom sistemu. Cilj ovog rada je modelovanje propagacije određene informacije u mreži koja predstavlja veze između ljudi kako u stvarnom, tako i u virtuelnom svetu, na društvenim mrežama. Predloženi su modeli koji opisuju različite načine širenja informacija. Prvi opisuje širenje informacije koju dobijaju svi ljudi u kontaktu sa osobom istovremeno (širenje informacije na društvenoj mreži poput Twittera, objavama). Drugi se bavi širenjem inforamcija u kontaktu jedan-na-jedan, što bolje simulira kontakte u stvarnom sistemu, poput škole ili kancelarije. Rezultati simulacija pokazuju da parametri posle određenog vremena postaju konstantni, nezavisno od topologije mreže, što je u skladu sa literaturom. Predlaže se nova metoda kojom je moguće odrediti stepen povezanosti mreže u zavisnosti od toga kako se data mreža ponaša u odnosu na model posmatrajući za koje vrednosti koeficijenata informacija izumire. Na kraju, ispitivano je kako na ponašanje sistema utiče promena više parametara koji opisuju interakciju između ljudi, i rezultati se poklapaju sa analitičkim predviđanjima.

Numerički model distribucije kompanija po veličini

Emilija Ðorđević i Anja Ðajić

Mentor: Miloš Božović

PDF

Cilj rada je implementacija modela koji na realističan način predstavlja stvaranje različitih raspodela kompanija po veličini, bez uvođenja veštačkih komplikovanih modela koji su se pojavljivali u ranijim radovima. U osnovi modela je uspostavljena analogija između tržišta i gasa, kao i maksimizacija profita firmi u zavisnosti od ispitivanih parametara. Implementirani model je verifikovan na podacima za broj radnika u kompanijama u SAD. Rezultati pokazuju da umanjivanjem poreskih stopa i uvećanjem stepena ulaganja u tehnološki razvoj dolazi do nastanka velikih kompanija. Najveće razlike među kompanijama u raspodeli nastaju zbog nejednakosti u stepenu ulaganja među kompanijama, a monopoli mogu nastati i usled velikih opsega premija na rizik koje izdaju banke. Takođe, praćen je profit firmi, ukupan kapital, ljudski kapital u sistemu, kao i rast celokupne privrede.

Uticaj dipolne interakcije na oblik Fermijeve površi

Anastasija Ilić i Jelena Ristić

Mentor: Vladimir Veljić

PDF

Ovaj rad za cilj ima ispitivanje uticaja dipol-dipol interakcija na statičke i dinamičke osobine ultrahladnog Fermijevog gasa zarobljenog u opto-magnetnoj zamki. Ovakav sistem se može opisati u realnom prostoru, gde su određivani Tomas-Fermijevi radijusi, kao i u momentnom prostoru gde su predstavljene poluose Fermijeve površi. Koristeći jednačinu za ukupnu energiju sistema, analitički je dobijen zatvoren sistem šest jednačina, koje jedinstveno određuju poluose elipsoida u realnom i momentnom prostoru. Sistem je dalje rešavan numerički i ispitivano je kako različiti parametri sistema (ukupna broj čestica, frekvence zamke, i sl.) utiču na stepen deformacije Fermijeve sfere. Rezultati ovog rada bi mogli doprineti u dizajniranju budućih eksperimenata, kao i analizi rezultata tih eksperimenata.

Determining Melting Temperature and Polarization Angle of Gelatin*

Katja Kustura and Una Pale

Mentori: Đorđe Radičević, Vladan Pavlović

In this paper some properties of gelatin, animal origin substances, were studied. The melting point temperatures and the angle of polarization for different concentrations of gelatin in water were measured. Melting temperature was determined by using glass marble and its motion in the sample as an indicator of a liquid state. The angle of polarization, i.e. optical activity, was studied by designing and using our own polarimeter in which gelatin samples were put. The results obtained show that, after some critical concentration, melting temperature does not change anymore. This is because the grid of chainbounds in gelatin is already very dense and it does not change much with adding another bound. Dependence of polarization angle on concentration was in agreement with our predictions. Increasing the concentration, the increased number of gelatin molecules causes higher optical activity. The angle of polarization has a greater value for lower temperatures, when there are more molecules that can rotate the plane of polarization. Thus, the angle of polarization showed us indirectly the number of bounds (molecules that change the polarization angle), and the glass marble showed us when there was a critical amount of these bounds for gelatin to turn into liquid.

* Projekat je realizovan na programu Petnica International. Rad je pisan na engleskom.

Formiranje sabirnih sočiva od kapljica vode i glicerina

Teodora Đorđević i Marija Petrović

Mentori: Aleksandra Alorić, Jelena Pajović

PDF

U ovom radu je demonstrirano formiranje sabirnih sočiva od kapljica vode i glicerina i određivanje njihove žižne daljine. U eksperimentu je korišćena blenda sa podesivim otvorom. Kapljice tečnosti postavljane su u blendu i pomeranjem poluge na njoj, mogla su se formirati različita sočiva. Određivane su žižne daljine ovako dobijenih sočiva. Dobijene žižne daljine bile su u intervalu 3.39–26.85 mm za vodu i u intervalu 4.47–32.41 mm za glicerin. Posmatrana je zavisnost žižne daljine sočiva od glicerina i vode od otvora blende pri pet različitih zapremina ovih tečnosti. Zavisnost je predstavljena grafički. Takođe, posmatrano je i kako žižna daljina sočiva na nekom određenom otvoru blende zavisi od zapremine kapljica. Ustanovljeno je da pri istom otvoru blende i istoj zapremini tečnosti sočiva od glicerina imaju manju žižnu daljinu no sočiva od vode.

Simulacija radijalne segregacije upotrebom celularnih automata

Marko Kuzmanović

Mentor: Slobodan Vrhovac

PDF

Proučavana je radijalna segregacija dvokomponentne smeše granularnih materijala prilikom rotiranja upotrebom celularnih automata. Ispitan je uticaj masa granula, kao i uticaj trenja između granula na radijalnu segregaciju. Pokazano je da i mala razlika u osobinama granula dovodi do segregacije u radijalnom pravcu, kao i da povećanje te razlike dovodi do gotovo potpunog razdvajanja smeše na komponente.