Apstrakti 2010.
Strategije za lociranje habova u socijalnim mrežama
Tamara Đorđević, Stefan Stojanović
Mentor: Jelena Grujić
U ovom radu smo se bavili analizom strukture socijalne mreže Facebook‐a, i upoređivanjem strategija za brzo lociranje čvorova sa najvećim stepenom. Pronašli smo raspodelu stepena čvorova mreže i na njoj uočili dvostruku linearnost, koefcijenata pravaca ‐2, 37 i ‐3, 07. Utvrdili smo da je mreža asortativna do oko stepena čvora 600. Iz raspodele stepena čvorova smo zaključili da ova mreža ima malo čvorova koji su povezani sa mnogo čvorova, i ti jako povezani čvorovi su označeni kao habovi. Koristili smo dve strategije za lociranje habova. Prva je preuzeta iz već objavljenog istraživanja, i do haba dolazi birajući jedan čvor pa odlazeći do njegovog prijatelja sa najvećim stepenom čvora i tako redom. Drugu strategiju smo mi izveli modifkacijom prve, koristeći poznavanje asortativnosti i raspodele stepena čvorova. Ova strategija polazi od jednog čvora pa odlazi do njegovog prijatelja kome je srednji stepen čvorova suseda najveći i tako reom. Upoređivanjem strategija, pokazano je da je druga strategija brža i za 25%. Takođe, brzina druge strategije manje zavisi od odabira početnog čvora. Ako se strategijama doda neodređenost u traženju habova proces se usporava, ali je odnos između strategija i dalje isti.
Fenomen segregacije u rotirajućoj dvokomponentnoj smeši granularnih materijala
Marko Kuzmanović, Iva Bačić
Mentori: Slobodan Vrhovac i Zorica Jakšić
Proučavana je segregacija dvokomponentne smeše granularnih materijala tokom rotiranja u polupopunjenoj horizontalnoj cevi. Cilj rada bio je ispitivanje uticaja brzine rotacije cevi i zapreminskog udela granula u smeši na formiranje i evoluciju aksijlne segregacije. Glavni značaj rada je ispitivanje uticaja zapreminskog udela određene vrste granula u smeši na segregaciju, koji do sada nije detaljno ispitan. Pokazano je da se povećanjem brzine rotacije cevi ubrzava evolucija segregacionog šablona i povećava se njegova definisanost, kao i da koncentracija granula u početnoj smeši ne utiče na pojavu aksijalne segregacije.
Proučavanje dinamike Boze‐Ajnštajnovog kondenzata simulacijom pri promeni parametara sistema
Ognjen Marković
Mentor: Vladimir Luković
Proučavana je dinamika Boze‐Ajnštajnovog kondenzata numeričkim simuliranjem Gross‐Pitaevskii jednačine pri promeni parametra sistema. Cilj rada je bio ispitivanje uticaja nelinearnosti samog sistema na procese raspada i osnovnu frekvenciju kondezata u slučaju agle promene koeficijenta nelinearnosti. Pokazano je kako nelinearnost utiče na proces raspada kondenzata pri isključenju magnetne zamke. Takođe je pokazano da frekvencija osnovne oscilacije zavisi od trenutnih parametra sistema ali i od početnog stanja sistem iz ojeg je sistem izveden.
Konstrukcija optičkih pinceta
Vladimir Petrović, Marija Janković
Mentori: Uroš Delić i Jelena Pajović
Cilj ovog projekta bila je konstrukcija aparature koja bi omogućila proizvoljno manipulisanje mikročesticama pomoću laserskog sopa, odnosno optičkog sistema poznatog kao optičke pincete. Providne sferne čestice prečnika 1,02 μm i 3,01 μm uspešno su zarobljene u fokus laserskog snopa i proizvoljno pomerane u odnou na ostale čestice u uzorku, u horizontalnoj ravni. Za fokusiranje Gausovskog laserskog snopa sa početnom snagom od 14,4mW i istovremeno za posmatranje uzorka, korišćen je mikroskopski objektiv uvećanja 40x, a zarobljavane čestice nalazile su se u vodenom rastvoru etanola. Izmerena je i minimalna snaga na izlazu iz objektiva neophodna za uspešno pomeranje čestica. Za čestice veličine 1,02 μm ona je iznosila 1 mW, a za čestice od 3,01 μm bila je 1,2 mW. Značaj projekta leži u jednostavnosti konstrukcije i nekarakterističnim laboratorijskim uslovima za ovu obično komplikovanu i ahtevnu aparaturu.
Perfect state transfer
Anja Radojević, Stefan Mihajlović
Mentor: Marko Petković
Perfect State Transfer (PST) označava prenos kvantne informacije sa verovatnoćom 1 u sistemu dvodimenzionalnih kvantnih čestica koje nazivamo kubiti. Mrežu kubita predstavljamo prostim, povezanim grafom a interakciju medju njima kvantno‐mehaničkim Hamiltonijanom koji diktira evoluciju. Karakerizovali smo Platonove grafove po tome da li, i pod kojim uslovima, dozvoljavaju Perfect State Transfer izmedju svojih čvorova. Obradili smo neobradjenu klasu grafova, hiper‐oktaedre, i dokazali postojanje Perfect State Transfer‐a u njima. Materija predstavljena u uvodu prevazilazi znanje fizike i matematike srednjoškolaca . Zvog toga, rad je pisan tako da se sam rezultat može razumeti čak i bez razumevanja uvoda. Međutim, jedan od ciljeva autora bio je da objasni i priblizi kompleksnu teoriju nivou znanja upravo srednjoskolacima. Glavni rezultat jedokazana mogućnost PST‐a u hiper‐oktaedarskim grafovima stepena 2n kada je n deljivo sa 2 i izmedju dijametralno suprotnih čvorova, i nemogućnost PST‐a pod bilo kojim dugim uslovima.
Dizajn i optimizacija pravougaonog optičkog talasovoda genetičkim algoritmom
Uglješa Stojanović, Ana Trišović
Mentor: Marko Krstić
Optički talasovod predstavlja strukturu koja sprovodi i ograničava elektromagnetni talas primenom totalne unutrašnje refleksije Cilj rada je konstruisanje i optimizacija optičkog pravougaonog talasovoda sastavljenog od periodične strukture dva različita aterijala. Pokazano je da talasovod projektovan na ovaj način, gde se kao jezgro koristi vazduh, može biti približno dobar kao i standardni talasovod gde se kao jezgro koristi neki materijal sa jako velikim indeksom prelamaja poput silicijum‐dioksida. Zaključeno je da je dobro osmišljen genetički algoritam efikasan i vrlo upotrebljiv za nalaženje optimalnih uslova za visoke vednosti reflektanse, pogotovo pri traženju rešenja za konkretne talasne dužine. Kao krajnji cilj i rezultat rada dobijeno je više funkcija zavisnosti najveće dostižne reflektanse u zavisnosti od talasne dužne pri različitoj vrednosti divergencije upadnog ugla talasa, a analizirani su i određeni primeri zavisnosti reflektanse od talasne dužine pri poznatom broju slojeva i upadnom uglu, bez divergencije svetlosti.
Apstrakti 2009.
Transverzalni modovi optičkog rezonatora
Đorđević Tamara, Marko Živanović
Mentor: Aleksandar Krmpot, Jelena Pajović, Aleksandra Alorić
U ovom radu smo razmatrali funkcije prostornih raspodela zračenja u optičkom rezonatoru. Stacionarna stanja rezonatora se opisuju određenom raspodelom zračenja koja se naziva poprečni ili transferzalni mod rezonatora. Potvrđeno je da su ovi modovi opisani Gaus-Ermitovim polinomima. Ukoliko se osobine rezonatora (dužina i ugao nagiba ogledala) menjaju u vremenu , poprečna raspodela inteziteta nije konstantna, već se takođe menja u toku vremena, odnosno dolazi do prelaska iz jednog moda u drugi. U literaturi se ne nalaze dobro opisana prelazna stanja između modova pa su ona posebno proučavana i opisana u ovome radu. Pokazano je da se pomoću korišćene metode ne može izvesti opšta zakonitost po kojoj se smenjuju funkcije raspodele prelaznih modova jer svaki prelazni mod zavisi od načina na koji se prelaz odvija. Izmereno je da je snaga čistih modova i do 100 puta veća od snage prelaznih modova.
Simulacija kretanja indeksa berze optimizovanim fraktalnim funkcijama
Janković Marija, Miljan Dašić
Mentor: Aleksandar Bogojević, Andrija Jovanović
Cilj rada je ispitivanje fraktalne prirode funkcije kretanja indeksa berze tokom vremena. Napisana je simulacija u programskom jeziku C++ koja generiše fraktalne funkcije koje kopiraju kretanje indeksa berze. Računarski generisane fraktalne funkcije su optimizovane genetičkim algoritmom, tako da vrednosti konačnih funkcija minimalno odstupaju od vrednosti indeksa berze. Zaključeno je da se optimizacijom fraktalnih funkcija može kopirati kretanje indeksa berze u određenim vremenskim intervalima. Fraktalne funkcije su česte u prirodi i važne u mnogim fizičkim procesima, tako da se uopšteno ovaj metod može primeniti i za ispitivanje drugih funkcija fraktalne prirode.
Određivanje distribucije sila u granularnim materijalima
Marinković Igor, Luka Butulija
Mentor: Slobodan Vrhovac, Uglješa Milić
U nasem radu predstavljamo rezultate dobijene serijom sistematičnih eksperimenata dizajniranih za određivanje distribucije granularnih materijala. Prilikom izvođenja eksperimentima imali smo mogućnost određivanja raspodele sila u zavisnosti od mnogih činilaca u vidu promenljive visine stuba granularnog sistema, promenljivih vrednosti sila koje su vršene na pakovanje, kao i nekih činilaca prilikom obrade rezultata.
Distribucija bogatstva unutar društva
Mrkšić Nikola, Stefan Badža
Mentor: Aleksandar Cvetković, Stevan Radanović
Proučavanje distribucije bogatstva prouzrokuje znatnu količinu interesovanja zbog trenutne ekonomske krize. Rađeno je proučavanje distribucije bogatstva pomoću analogije između tržišta i idealnog gasa. U ovom radu opisana su dva modela interakcija između agenata. Uvedena je entropija radi pokazivanja stabilnosti sistema. Dobijeni rezultati prikazuju raspodelu bogatstva u društvu u zavisnosti od faktora štednje i poreza.
Ispitivanje osobina piezo kristala i piezo zujalica interferencijom
Petrović Vladimir, Aleksandra Mikić
Mentor: Aleksandar Krmpot, Jelena Pajović, Aleksandra Alorić
U radu je opisano izduženje piezo kristala i piezo zujalica kada se na njih dovede električni napon. Za određivanje izduženja kristala i zujalice za različite napone je korišćen Majkelsonov interferometar. Ogledalo u jednoj grani interferometra je postavljeno na piezo element (piezo kristal ili zujalica) tako da dužina te grane može da se menja. Registrujući promene u interferencionoj slici određeno je izduženje piezo elementa. Za primenjene napone do 5000 V izduženje piezo kristala je oko 900nm, a kod piezo zujalica 2,5μm pri naponu od 6V. Pored merenja izduženja pri primeni određenih napona, nacrtana je histerezisna petlja za oba piezo elementa. Određeno je vreme relaksacije piezo zujalice kada se sa nje ukloni električno polje odnosno napon.
Ispitivanje osobina planarnih i sfernih sočiva
Tripunović Ognjen, Svetislav Ćirić
Mentor: Petra Beličevi Igor Ilić, Marina Radulaški
Metamaterijali predstavljaju relativno novu grupu veštačkih materijala čija se glavna karakteristika ogleda u negativnom indeksu prelamanja ovakvih struktura. Zbog svojih izuzetnih performansi, moguće ih je koristiti za pravljenje supersočiva, tj. sočiva koja prevazilaze difrakcioni limit. U ovom radu dat je teorijski opis prostiranja svetlosti kroz sočivo napravljeno od metamaterijala uzimajući u obzir dve geometrije: planarnu i sfernu. Numerički rezultati pokazuju zavisnost prelomljenog dela polja od opsega frekvencija, upadnog ugla, kao i od samog oblika polja puštenog na supersočivo. Prikazana je moguća primena sfernog sočiva baziranog na metamaterijalu kao rutera u optičkim telekomunikacionim sistemima.
Apstrakti 2008.
Simetrična i asimetrična Iterirana Zatvorenikova Dilema
Miljan Dašić i Marija Janković
Mentori: Aleksandar Bogojević i Andrija Jovanović
Cilj ovog rada je određivanje optimalnih strategija za igranje Iterirane zatvorenikove dileme (IZD) u određenom evolutivnom okruženju korišćenjem genetičkog algoritma. Kompjuterskom simulacijom evolucije strategija ispitivane su osobine strategija i njihovo ponašanje – pojave kooperativnosti, agresivnosti i prevara. Korišćene su simetrična i asimetrične matrice poena. Prvi deo projekta koji uključuje simetričnu matricu poena služio je kao test valjanosti implementiranog genetičkog algoritma(GA). Realizovani su turniri strategija po uzoru na Akselrodove turnire. To su turnir slučajno generisanih strategija protiv reprezentativnih i turnir na kome se međusobno sukobljavaju slučajno generisane strategije. Pošto smo se rezultatima koji su saglasni sa do sada rađenim simulacijama IZD –a uverili u efikasnost napisanog GA, istraživali smo asimetričnu igru. Asimetrična zatvorenikova dilema je interesantan i još uvek nedovoljno istražen problem teorije igara. Dobijeni su fazni prelazi kooperacija → agresivnost i kooperacija → naizmenične prevare u asimetričnim turnirima.
Ispitivanje osobina nenjutnovskog fluida napravljenog od skroba i vode
Vladimir Petrović
Mentori: Damjan Pelc i Marin Lukas
U radu su opisane neke fizičke osobine smeše skroba i vode. Ova smeša je jedan od tipova nenjutnovskih fluida koji nemaju stalnu viskoznost. Kada se sloj ove smeše postavi na neki oscilator (u ovom slučaju zvučnik) javljaju se različiti oblici (Faradejevi talasi, metastabilne i stabilne rupe i delokalizovana stanja). Svi oblici zavise od gustine fluida ali i frekvencije i amplitude oscilovanja. Ispitivano je pri kojim uslovima se dobijaju ovi oblici.
U drugom delu rada ispitivane su osobine toka niz strmu ravan. Različitim merenjima određeno je pri kojim uslovima dolazi do prelaza iz laminarnog u turbulentni tok.
Apstrakti 2007.
Uticaj topologije mreže na razvoj kooperativnosti
Aleksandra Alorić
U ovom radu ispitivan je razvoj saradnje medju jedinkama pomoću evolucione teorije igara, tako što je društvo jedinki modelovano mrežom, a interakcija među njima zatvorenikovom dilemom. Do sada objavljeni radovi daju suprotstavljene odgovore na pitanje da li scale free topologija mreže presudno podstiče razvoj kooperacije. Ispitivane su regularne, random i scale free mreže, a za svaku od njih implementirana su četiri različita načina evolucije strategija. Monte Carlo simulacijom računat je prosečan udeo kooperatora u zavisnosti od iskušenja izdaje, ispitivana evolucija saradnje u okolini čvora sa najvećim brojem veza u zavisnosti od njegove strategije, i uočeno da se agenti koji ne sarađuju uglavnom grupišu na periferiji mreže. Rezultati su pokazali da dinamika strategije, pored topologije mreže, značajno utiče na razvoj kooperativnosti.
Samoorganizovana kritičnost u otvorenom sistemu saobraćaja
Jelena Marković
Saobraćaj je vrlo složen sistem koji zavisi od velikog broja faktora. U raznim kompleksnim sistemima je primećena pojava koju su nazvali samoorganizovana kritičnost. Osnovna odlika ovog fenomena je javljanje ogromnih dogadjaja koji zahvataju veći deo sistema. Njih ima malo, ali ne i zanemarljiv broj. Široko je rasprostranjena tako da je teško uočiti generalno pravilo koje ih sve povezuje, medjutim neki od osnovnih uslova koji su potrebni da bi se ona javila su postojanje ogromnih dogadjaja u sistemu, dugo trajanje i veliki broj elemenata. Pokazano je da se i u stvarnom saobraćaju i u simulaciji ovog složenog sistema takodje javlja SOK. Cilj ovog rada je potvrditi javljanje SOK-a u modelu saobraćaja koji je prilično blizak stvarnom. Saobraćaj, kao vrlo složen sistem zavisi od puno parametara (put, vozila, brzine,…). Dobijena je SOK u posmatranom modelu sa odredjenim parametrima, tako da osnovni uslovi postojanja SOK (puno vozila, dugo trajanje, velike gužve u saobraćaju) ne budu narušeni.
Dobijanje i ispitivanje osobina mikrosočiva u sloju želatina
Jelena Pajović i Martin Jovanović
U ovom radu opisano je poboljšanje tehnike dobijanja mikrosočiva u tankom sloju želatina i računarska simulacija pomoću koje se određuju parametari sočiva. U procesu dobijanja sočiva u želatin su dodavane koncentrovane boje i tothema da bi mu se povećala osetljivost na laserski snop, kao i radi sprečavanja daljeg isparavanja vode iz želatina po završetku izlaganja laseru. Menjani su početni uslovi pod kojima nastaju mikrosočiva i posmatrane varijacije njihovih osobina. Takodje, dokazalo se da se ranije uočene dve difrakcione slike dobijaju kao posledice prolaska laserskog snopa kroz sloj želatina, ali i kao posledica refleksije od mikroskopske pločice na koju je nanet sloj. Glavni deo projekta obuhvata simulaciju za dobijanje difrakcione slike na zaklonu, koju upoređujemo sa eksperimentalno dobijenim podacima. Izračunat koeficijent korelacije za realnu difrakcionu sliku i difrakcionu sliku dobijenu simulacijom iznosi 0.59, što spada u statistički značajno poklapanje. Takođe, procenjena je i širina laserskog snopa u odnosu na dimenzije formiranog sočiva i iznosi 136% prečnika konture sočiva. Prednosti ovog programa su to što se za unešene podatke kao što su debljina sloja želatina i prečnik konture mikrosočiva, koje se lako mere, može izračunati žiža, što je jedna od najvažnijih karakteristika svih sočiva, ali kompleksna za direktno eksperimentalno izračunavanje.
Apstrakti 2006.
Numeričke simulacije slobodnog hlađenja 1D granularnog gasa
Uglješa Milić
U radu je pomoću numeričke simulacije molekularno-dinamičkog tipa izučavan zakon hladjenja granularnog gasa u jednoj dimenziji. Primenjen je event-driven algoritam na model granularnog sistema sa konstantnim koeficijentom neelastičnosti. Reprodukovan je Hafov zakon hlađenja. Analiziran je nastanak nestabilnosti tokom hlađenja homogenog granularnog gasa, sa posebnim osvrtom na dinamiku obrazovanja klastera. Pokazano je obrazovanje bimodalnih funkcija raspodele brzina tokom hlađenja granularnog gasa.
Ispitivanje osobina mikrosočiva dobijenih u tankom sloju želatina
Aleksandra Alorić, Jelena Pajović i Stojan Đorđević
Želatin sa dodatim substraktima se pokazao kao odličan materijal za proizvodnju mikrosočiva. Dodaci nisu otrovni, jedan od glavnih dodataka je metilen (plavi pigment) koji je povećao osetljivost želatina na laserski snop svetlosti crvenog dela spektra, a drugi je tothema (jedinjenje gvožđa) koja je smanjivala isparavanje vode, a samim tim i promenu strukture želatina. Izlaganjem tankog sloja želatina za kuvanje laserskom snopu, talasne dužine 632.8 nm, uočava se formiranje paraboličnog udubljenja za koje je daljim ispitivanjem utvrđeno da poseduje osobine sočiva. U izvedenom eksperimentu, na sloju želatina debljine 0.1mm, dobijeno je mikrosočivo čiji je prečnik konture 1.5 mm. Do formiranja sočiva dolazi veoma brzo, nakon ekspozicije od 30 sekundi moguće je videti nastanak difrakcione slike. Pored jednostavnijeg, jeftinijeg i bržeg načina pravljenja sočiva u ovom projektu su i ispitivane karakteristike tako dobijenog sočiva. Značaj ovako dobijenih sočiva jeste mogućnost njihove primene u nano tehnologiji, medicini i svim oblastima primenjene optike.
Novi metod za nalaženje analitički rešivih teorija u kvantnoj mehanici
Đorđe Radičević
Funkcionalni formalizam je formulacija kvantne mehanike koja nudi bogat spektar pogodnosti pri radu u kvantnoj fizici, a u isto vreme pruža i intuitivno jasan opis kvantnih procesa. Iako ovaj formalizam poseduje veliki broj prednosti u odnosu na ostale formulacije, egzaktno rešavanje kvantnih problema pomoću njega je često nepogodno jer je korišćeni matematički aparat (funkcionalna integracija) još uvek veoma slabo proučen. Mali broj egzaktno rešivih problema (u bilo kom formalizmu, a posebno u funkcionalnom) i veliki značaj poznavanja analitičkog rešenja određene teorije čine svaki doprinos poznavanju ove materije izuzetno vrednim. U ovom istraživanju je izložen novi metod za otkrivanje egzaktno rešivih problema korišćenjem teorije ideala, novog oruđa za rad u funkcionalnom formalizmu. Pošavši od definicije ideala kvantne teorije, izvedena je integralna jednačina čija su rešenja ideali svih egzaktno rešivih teorija. Ova jednačina je zatim rešavana za ideale polinomijalnog oblika. Utvrđeno je da ideal kvadratičnog oblika rešava integralnu jednačinu, dovodeći do egzaktnog rešenja harmonijskog oscilatora u spoljašnjem polju, dok ideali stepena većeg od dva ne rešavaju jednačinu. Primenjujući proceduru prikazanu u ovom radu moguće je otkriti još egzaktno rešivih teorija, uključujući i one za koje do sada nije bilo poznato analitičko rešenje.
Strukturne razlike među Scale-free modelima
Miloš Srećković i Nikola Veličković
Veliki broj fenomena iz svakodnevnog života se može opisati primenom modela mreža. Prvobitno je smatrano da su realne mreže najbolje opisane random mrežama, ali proverom njihovih karakteristika uočene su bitne razlike. Ispostavilo se da se najveći broj realnih mreža ponaša kao scale-free mreže. U ovom radu smo ispitivali osobine scale-free mreža generisanih po različitim modelima. Za svaki model smo prebrojavali šest povezanih podstruktura (formiranih od četiri čvora) i upoređivali ih sa ostalim modelima. Takođe smo upoređivali i mreže istog modela, ali za različite parametre. Pokušali smo da utvrdimo kako se i na koji način menja broj podstruktura u zavisnosti od modela po kojem je generisana mreža i samih parametara modela.
Numerički model procesa kompaktifikacije granularnog sistema
Ivan Stojanović
Granularni materijali predstavljaju ansamble velikog broja makroskopskih objekata. U radu je numeričkim modelom ispitivan uticaj intenziteta vertikalnih vibracija na granularni sistem. Posmatran je proces kompaktifikacije sistema baziran na ideji adsorpciono-desorpcionog modela. Model je realizovan na jednodimenzionalnoj rešetki primenom ovih stohastičkih procesa na linijske segmente. Proučavan je memorijski efekat koji nastaje trenutnom promenom intenziteta vibracija. Rezultati pokazuju da ovaj model reprodukuje osnovne osobine procesa kompaktifikacije i memorije sistema. Pokazano je da u ravnotežnom stanju gustina sistema raste opadanjem verovatnoće desorpcije. Brzina promene gustine raste srazmerno verovatnoći desorpcije. Granularni sistemi pamte kako su došli u određeno stanje, odnosno dalje ponašanje tih sistema, pri istim uslovima, nije ekvivalentno već zavisi od njihove predistorije.
Apstrakti 2005.
2-D simulacija formiranja i evolucije planeta
Uroš Delić
Cilj ovog rada je da pokuša da modelira postojanje ekstrasolarnih planeta velikih ekscentriciteta i masa na malom odstojanju od zvezde. U cilju toga je pomoću simulacije posmatrana evolucija protoplanetarnog diska od 20000 čestica koje se kreću oko zvezde po eliptičnim putanjama. U simulaciji je korišćen uslov sudara čestica kao jedini vid interakcije koja dovodi do spajanja. Korišćen je algoritam koji dodatno ubrzava rad programa tako što ubacuje jednu po jednu česticu. Detaljnije su razmatrana dva posebna slučaja ovakve akrecije. U prvom slučaju sva tela imaju istu masu dok se ekscentricitet i velika poluosa zadaju po određenim raspodelama. U drugom slučaju se jednom telu veće mase zadaju određene vrednosti ekscentriciteta i velike poluose. Sva ostala tela, koja se tokom simulacije dodaju, kreću se po kružnim putanjama oko zvezde. Velike poluose ovih tela dodeljuju se po različitim raspodelama.
Klasifikacija trajektorija
Mirjana Dimitrievska
Računanje funkcionalnih integrala, osim za slobodnu česticu, je nemoguće, zato se danas funkcionalni integrali računaju numerički. Cilj ovog rada je da odredi trajektorije koje značajno doprinose amplitudi verovatnoće i time omogući brže i jednostavnije računanje funkcionalnih integrala. Trajektorije su klasifikovane prema njihovoj izlomljenosti i relativnom doprinosu amplitudi verovatnoće. Kako svaku trajektoriju posamtramo kao izlomljenu linuju sa N podeonih tačaka, njenu izlomljenost smo definisali količnikom zbira njenih ekstremuma i ukupnog broja podeonih tačaka. Ispitivana su dva algoritma sa različitim metodama generisanja trajektorija. Za oba algoritma smo pokazali da trajektorije sa izlomljenosti daju praktično celokupni doprinos računatim amplitudama. Takodje pokazali smo da teži nuli, onda kada je N konačno veliki broj, odnosno u slučaju jedini ne nulti doprinos davaće samo trajektorije čija je izlomljenost 0.5. Na osnovu ovoga smo pokazali da su efikasni algoritmi za generisanje trajektorija oni koji isključivo generišu trajektorije sa izlomljenosti 0.5.
Ispitivanje zavisnosti difrakcione efikasnosti od načina dobijanja holografske difrakcione rešetke
Uglješa Milić, Stojan Đorđević
U ovom radu je ispitivana zavisnost difrakcione efikasnosti od parametara pri kojima su pravljene difrakcione rešetke. Za dobijanje difrakcionih rešetki korišćena je metoda pravljenja transimisionih holograma. Pri promeni parametra pravljena je difrakciona rešetka i određivana njena difrakciona efikasnost. Iz dobijenih grafika određeni su parametri pri kojima difrakcione rešetke imaju maksimalnu efikasnost.
Dinamička stabilnost u modifikovanom Solow-Swan modelu ekonomskog razvoja država
Đorđe Radičević
U ovom radu su izložene tri esktenzije Solow-Swan modela ekonomskog razvoja država. U postojeći model je uvedena razmena ljudskog kapitala između država proporcionalna logaritmu bruto domaćeg proizvoda po efektivnoj radnoj snazi (BDP-a per capita) države. Pored toga, uvedene su i stohastičke fluktuacije parametara modela i modeliran je endogenizovani tehnološki razvoj države. Sve tri modifikacije su ispitane numeričkim simulacijama pri čemu su iskorišćeni realni ekonomski podaci. Na osnovu dobijenih rezultata može se zaključiti da razmena ljudskog kapitala (pri svom realnom intenzitetu) nema značajni dugoročni uticaj na ekonomski razvoj države. Takođe je ustanovljeno da u prvoj, determinističkoj modifikaciji ravnotežni BDP per capita ne zavisi od početnog dok je u ostalim verzijama ova zavisnost stepena za svaku državu, bez obzira na razvijenost njene ekonomije.
Parametri i podstrukture scale-free mreža
Marina Radulaški
U ovom radu ispitivane su globalne i strukturne osobine scale-free mreža generisanih prema Barabaši-Albert modelu. Zavisnosti small world koeficijenta i klastering koeficijenta od veličine mreže su proširene na zavisnosti po parametru m. Pronadena je zavisnost broja pojavljivanja podstruktura veličine tri od veličine mreže i parametra m. Ispitana je uspešnost brojanja pojavljivanja podstruktura veličine tri po random i preferencijalno biranom podskupu čvorova kao heuristike za ocenu istih vrednosti na nivou cele mreže. Random odabir se pokazao kao jednostavniji, ali manje precizan metod. Za preferencijalni odabir uvedene su formule i koeficijenti pomoću kojih se može oceniti broj podstruktura veličine tri za 1≤m≤8.
Ispitivanje osobina scale-free mreža generisanih po Barabaši-Albert modelu
Miloš Srećković
Veliki broj fenomena iz svakodnevnog života se može opisati primenom modela mreža. Prvobitno je smatrano da su realne mreže najbolje opisane random mrežama, ali proverom njihovih karakteristika uočene su bitne razlike. Ispostavilo se da se najveći broj realnih mreža ponaša kao scale-free mreže. U ovom radu su ispitivane osobine scale-free mreža generisanih Barabaši-Albert (BA) modelom. Proverili smo zavisnost vrednosti clustering i small-world koeficijenta od početnih parametara vezanih za BA model, i primetili da oni značajno utiču na grafik zavisnosti broja čvorova od njihovog stepena. Zbog toga smo detaljno ispitali vremenski interval potreban da se njihovo dejstvo izgubi.Veliki broj fenomena iz svakodnevnog života se može opisati primenom modela mreža. Prvobitno je smatrano da su realne mreže najbolje opisane random mrežama, ali proverom njihovih karakteristika uočene su bitne razlike. Ispostavilo se da se najveći broj realnih mreža ponaša kao scale-free mreže. U ovom radu su ispitivane osobine scale-free mreža generisanih Barabaši-Albert (BA) modelom. Proverili smo zavisnost vrednosti clustering i small-world koeficijenta od početnih parametara vezanih za BA model, i primetili da oni značajno utiču na grafik zavisnosti broja čvorova od njihovog stepena. Zbog toga smo detaljno ispitali vremenski interval potreban da se njihovo dejstvo izgubi.
Apstrakti 2004.
Uticaj kompeticije na efikasnost sistema u Minority game-u
Živorad Lazarević, Dragomir El Mezeni
Minority game je model koji na osnovu prostih pravila generiše veoma kopleksna ponašanja, a funkcioniše po principu da su pobednici oni koji su u manjini, na principu ponude i potržnje, koje se sreće i na berzi. U ovom radu je ispitivana efikasnost ovog modela u zavisnosti od kompeticije agenata. Dobijeno je da je ceo sistem efikasniji ukoliko se izbacuju agenti (strategije) izabrani na random, a ne najlošiji. Ovo navodi na zaključak da su agenti (ne)uspešni jedino u odnosu na druge agente.
Haos u kapanju vode
Stevan Radanović, Uroš Delić
U ovom radu je razmatrana pojava haosa u kapanju vode, tj. u vremenskim intervalima između dve kapi. Za dobijanje vremenskih intervala je korišćen laser na sledeći način: kapljice su padale ispred njega i tako presecale laserski zrak, što je dovodilo do promena vrednosti intenziteta zračenja na detektoru. Pri povećavanju visine vodenog stuba u posudi iz koje je kapala voda je dolazilo do skraćivanja perioda između dve kapi. Zatim je dolazilo do bifurkacije, tj. udvajanja perioda, jedne od osnovnih karakteristika haosa. Kapljice su se formirale na relativno malom kružnom prorezu (S~1mm2). Potvrđeno je postojanje haosa u kapanju vode i prelazak u haos putem bifurkacija i intermitencija.
Trajektorije značajne za računanje funkcionalnog integrala u kvantnoj mehanici
Marina Radulaški
U ovom radu ispitivana je oblast oko rešenja klasičnih jednačina kretanja u kojoj se nalaze trajektorije značajne za računanje amplituda verovatnoće u funkcionalnom formalizmu. Numerički je nađeno da se širina ove oblasti može napisati kao polinom po t1/2 i T1/2, gde je T vreme evolucije sistema. Ako se integracija u funkcionalnom integralu u trenutku t ograniči na oblast širine δ(t) tako da dobijeni rezultat ima unapred zadatu relativnu grešku r, dobijeno je da su koeficijenti u polinomu po t1/2 i T1/2 kojim se opisuje zavisnost δ(t) linearne funkcije po ln(r).
Monte Karlo simulacija laserskog hladjenja
Miloš Srećković
U ovom radu vršena je Monte Karlo simulacija laserskog hlađenja na Ca+ jonima, u jednodimenzionom modelu sa jednim prelazom u elektronskim nivoima. U svim simulacijama se dobija opadanje temperature kada je talasna dužina lasera λ veća od talasne dužine prelaza λ0. Dobijena je zavisnost minimalne temperature T od λ-λ0 iz koje dobijamo optimalnu vrednost talasne dužine lasera λ. Potvrđuje se iz dobijenih rezultata da je lasersko hlađenje efikasna metoda hlađenja atoma.
Određivanje veze između koeficijenta viskoznosti i koeficijenta površinskog napona
Mirjana Dimitrijevska
U ovom istraživanju određivana je veza između koeficijenta površinskog napona i koeficijenta viskoznosti tečnosti. Merena je viskoznost i površinski napon vode i različitih koncentarcija rastvora saharoze, kuhinjske soli, glicerina i acetona u vodi. Dobijena je linearna zavisnost prirodnog logaritma koeficijenta površinskog napona i recipročne vrednosti koeficijenta viskoznosti za sve ispitivane tečnosti što, s obzirom raznolikost uzoraka, ukazuje da je dobijena zavisnost univerzalna osobina svih fluida.
Numerička simulacija efekta gravitacionih sočiva
Marko Pavlović
U ovom projektu proučavan je efekat gravitacionih sočiva. Glavni cilj je bio razvijanje numeričkog metoda za dobijanje položaja likova objekata i njihovog sjaja prilikom prolaska svetlosti pored nekog masivnog objekta ili više njih. U radu su razmatrani različiti fizički modeli objekata koji predstavljaju gravitaciono sočivo; tačkasto sočivo, izotermalna sfera sa i bez jezgra konačne mase i radijusa kao i slučaj kada se u jednoj ravni nalazi više tačkastih sočiva. Kao najsloženiji slučaj, razmatrani su likovi koji se formiraju usled postojanja više tačkastih sočiva u više ravni. Razvijena su dva osnovna algoritma, jedan za dobijanje položaja i drugi za dobijanje sjaja lika, koji su se u proučavanim slučajevima pokazali kao dosta efikasni s obzirom da vreme izvršavanja nije prelazilo nekoliko desetina sekundi.
Simulacija distribucije naelektrisanja na 2D i 3D modelima metodom simuliranog kaljenja
Đorđe Radičević
U ovom radu smo demonstrirali primenu metoda simuliranog kaljenja na problem nalaženja stabilnog rasporeda jednakih tačkastih naelektrisanja na površini diska, odnosno u unutrašnjosti lopte. Dobijeni rezultati su pokazali da će se naelektrisanja čija je početna konfiguracija slučajno izabrana rasporediti tako da budu na što većoj međusobnoj udaljenosti. Ovi rezultati se u velikoj meri slažu sa rezultatima prethodnih radova u ovoj oblasti.
Apstrakti 2003.
PRIMENA MONTE CARLO I BETHE ANSATZ METODA U ISPITIVANJU OSOBINA 1D HAJZENBERGOVOG MODELA MAGNETIKA
Marina Marinković
Koristeći Bethe ansatz metod rešavali smo svojstveni problem hamiltonijana Hajzenbergovog modela magnetika. Zbog velike dimenzije problema nismo bili u mogucnosti da odredimo ceo energetski spektar. Umesto toga, koristeći Monte Carlo metod izračunali smo samo pojedine svojstvene vrednosti i zatim su tako dobijeni rezultati iskorišćeni za ispitivanje ponašanja susceptibilnosti i specifične toplote pomenutog sistema. Dobijeni rezultati slažu se sa postojećim podacima iz literature koji su nastali primenom drugačijih pristupa istom problemu.
ODREĐIVANJE PUTANJA NAELEKTRISANE ČESTICE U ELEKTRIČNOM POLJU PRIMENOM GENETIČKOG ALGORITMA (2D SLUČAJ)
Marija Vranić
U ovom radu razmatran je problem kretanja naelektrisane čestice u nehomogenom električnom polju tako sto su genetičkim algoritom određivane moguće putanje. Ispitano je nekoliko karakteristika efikasnosti genetičkog algoritma. Dobijena je zavisnost srednjeg dejstva od broja generacija, ponašanje dejstva pri ponavljanju testiranja i promenljivosti dejstva od broja generacija. Izračunato je i minimalno dejstvo svake klase putanja.